LeetCodeCampsDay49单调栈part02

42. 接雨水

https://leetcode.cn/problems/trapping-rain-water/

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

1
2
3

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

1 2	输入：height = [4,2,0,3,2,5] 输出：9

提示：

n == height.length
1 <= n <= 2 * 104
0 <= height[i] <= 105

单调栈思路

和使用双指针按列求解不同，使用单调栈需要按行求解

首先单调栈是按照行方向来计算雨水，如图：

42.接雨水2

知道这一点，后面的就可以理解了。

使用单调栈内元素的顺序

从大到小还是从小到大呢？

从栈头（元素从栈头弹出）到栈底的顺序应该是从小到大的顺序。

因为一旦发现添加的柱子高度大于栈头元素了，此时就出现凹槽了，栈头元素就是凹槽底部的柱子，栈头第二个元素就是凹槽左边的柱子，而添加的元素就是凹槽右边的柱子。

如图：

42.接雨水4

关于单调栈的顺序给大家一个总结： 739. 每日温度中求一个元素右边第一个更大元素，单调栈就是递增的，84.柱状图中最大的矩形求一个元素右边第一个更小元素，单调栈就是递减的。

遇到相同高度的柱子怎么办。

遇到相同的元素，更新栈内下标，就是将栈里元素（旧下标）弹出，将新元素（新下标）加入栈中。

例如 5 5 1 3 这种情况。如果添加第二个5的时候就应该将第一个5的下标弹出，把第二个5添加到栈中。

因为我们要求宽度的时候如果遇到相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。

如图所示：

42.接雨水5

栈里要保存什么数值

使用单调栈，也是通过长 * 宽来计算雨水面积的。

长就是通过柱子的高度来计算，宽是通过柱子之间的下标来计算，

那么栈里有没有必要存一个pair<int, int>类型的元素，保存柱子的高度和下标呢。

其实不用，栈里就存放下标就行，想要知道对应的高度，通过height[stack.top()] 就知道弹出的下标对应的高度了。

所以栈的定义如下：

1	stack<int> st; # 存着下标，计算的时候用下标对应的柱子高度

明确了如上几点，我们再来看处理逻辑。

单调栈处理逻辑

以下操作过程其实和 739. 每日温度也是一样的，建议先做 739. 每日温度。

以下逻辑主要就是三种情况

情况一：当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度 height[i] < height[st.top()]
情况二：当前遍历的元素（柱子）高度等于栈顶元素的高度 height[i] == height[st.top()]
情况三：当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度 height[i] > height[st.top()]

先将下标0的柱子加入到栈中，st.push(0);。栈中存放我们遍历过的元素，所以先将下标0加进来。

然后开始从下标1开始遍历所有的柱子，for (int i = 1; i < height.size(); i++)。

如果当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度，就把这个元素加入栈中，因为栈里本来就要保持从小到大的顺序（从栈头到栈底）。

代码如下：

1	if (height[i] < height[st.top()]) st.push(i);

如果当前遍历的元素（柱子）高度等于栈顶元素的高度，要跟更新栈顶元素，因为遇到相相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。

代码如下：

if (height[i] == height[st.top()]) { // 例如 5 5 1 7 这种情况
  st.pop();
  st.push(i);
}

如果当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度，此时就出现凹槽了，如图所示：

42.接雨水4

取栈顶元素，将栈顶元素弹出，这个就是凹槽的底部，也就是中间位置，下标记为mid，对应的高度为height[mid]（就是图中的高度1）。

此时的栈顶元素st.top()，就是凹槽的左边位置，下标为st.top()，对应的高度为height[st.top()]（就是图中的高度2）。

当前遍历的元素i，就是凹槽右边的位置，下标为i，对应的高度为height[i]（就是图中的高度3）。

此时大家应该可以发现其实就是栈顶和栈顶的下一个元素以及要入栈的元素，三个元素来接水！

那么雨水高度是 min(凹槽左边高度, 凹槽右边高度) - 凹槽底部高度，代码为：int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];

雨水的宽度是凹槽右边的下标 - 凹槽左边的下标 - 1（因为只求中间宽度），代码为：int w = i - st.top() - 1 ;

当前凹槽雨水的体积就是：h * w。

单调栈代码

时间复杂度O(N^2）
空间复杂度O(N)

class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        stack = list()
        stack.append(0)

        L = len(height)
        sumOfRain = 0
        for i in range(1, L):
            if height[i] < height[stack[-1]]:
                stack.append(i)
            else:
                if height[i] == height[stack[-1]]:
                    stack.pop()
                    stack.append(i)
                while stack and height[i] > height[stack[-1]]:
                    j = stack.pop()
                    if stack:
                        h = min(height[stack[-1]], height[i]) - height[j]
                        w = i - stack[-1] - 1
                        sumOfRain += h * w
                stack.append(i)
        
        return sumOfRain

84. 柱状图中最大的矩形

https://leetcode.cn/problems/largest-rectangle-in-histogram/

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

1
2
3

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

1 2	输入： heights = [2,4] 输出： 4

提示：

1 <= heights.length <=105
0 <= heights[i] <= 104

单调栈思路

题目分析

本题是要找每个柱子左右两边第一个小于该柱子的柱子，所以从栈头（元素从栈头弹出）到栈底的顺序应该是从大到小的顺序！

我来举一个例子，如图：

只有栈里从大到小的顺序，才能保证栈顶元素找到左右两边第一个小于栈顶元素的柱子。

所以本题单调栈的顺序正好与接雨水反过来。

此时大家应该可以发现其实就是栈顶和栈顶的下一个元素以及要入栈的三个元素组成了我们要求最大面积的高度和宽度

首先来说末尾为什么要加元素0？

如果数组本身就是升序的，例如[2,4,6,8]，那么入栈之后都是单调递减，一直都没有走情况三计算结果的哪一步，所以最后输出的就是0了。如图：

那么结尾加一个0，就会让栈里的所有元素，走到情况三的逻辑。

开头为什么要加元素0？

如果数组本身是降序的，例如 [8,6,4,2]，在 8 入栈后，6 开始与8 进行比较，此时我们得到 mid（8），right（6），但是得不到 left。

（mid、left，right 都是对应版本一里的逻辑）

因为将 8 弹出之后，栈里没有元素了，那么为了避免空栈取值，直接跳过了计算结果的逻辑。

之后又将6 加入栈（此时8已经弹出了），然后就是 4 与栈口元素 6 进行比较，周而复始，那么计算的最后结果result就是0。如图所示：

所以我们需要在 height数组前后各加一个元素0。

单调栈代码

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        stack = list()
        stack.append(0)
        heights.insert(0, 0)
        heights.append(0)
        L = len(heights)
        res = 0
        for i in range(1, L):
            if heights[i] > heights[stack[-1]]:
                stack.append(i)
            elif heights[i] == heights[stack[-1]]:
                stack.pop()
                stack.append(i)
            else:
                while stack  and heights[i] < heights[stack[-1]]:
                    mid = stack.pop()
                    if stack:
                        left = stack[-1]
                        h = heights[mid]
                        
                        w = i - left - 1
                        res = max(res, h * w)
                stack.append(i)
        return res